Resol r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Resoleu r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -22 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleveu -22 al quadrat.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Sumeu 484 i 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -22 és 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 22 i 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Dividiu 22+16\sqrt{2} per 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 16\sqrt{2} de 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 22-16\sqrt{2} per 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Resteu -7 de 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Dividiu -22, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -11. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -11 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Sumeu 7 i 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Factor r^{2}-22r+121. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Simplifiqueu.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Sumeu 11 als dos costats de l'equació.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$