Resol r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Resoleu r

$$r=-9$$

$$r=4$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor r^{2}+5r-36 amb la fórmula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-4 b=9$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(r+a\right)\left(r+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu r-4=0 i r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a r^{2}+ar+br-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-4 b=9$$

Reescriviu r^{2}+5r-36 com a \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

r al primer grup i 9 al segon grup.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú r-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu r-4=0 i r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 5 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Sumeu 25 i 144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-5±13}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 13.

$$r=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$r=4$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-5±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$r=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$r=4 r=-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Sumeu 36 als dos costats de l'equació.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

En restar -36 a si mateix s'obté 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

Resteu -36 de 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Sumeu 36 i \frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor r^{2}+5r+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$r=4 r=-9$$