Resol r^2+13r+36

$$r ^ { 2 } + 13 r + 36$$

Factoritzar

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a r^{2}+ar+br+36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=4 b=9$$

Reescriviu r^{2}+13r+36 com a \left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right).

$$\left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right)$$

r al primer grup i 9 al segon grup.

$$r\left(r+4\right)+9\left(r+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú r+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}+13r+36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$r=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Sumeu 169 i -144.

$$r=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$r=\frac{-13±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-13±5}{2} quan ± és més. Sumeu -13 i 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$r=-4$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-13±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -13.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$r=-9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -4 per x_{1} i -9 per x_{2}.

$$r^{2}+13r+36=\left(r-\left(-4\right)\right)\left(r-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$r^{2}+13r+36=\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Calcula

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$