Resol q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Resoleu q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Sumeu 100 i -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Dividiu 10+4\sqrt{5} per 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{5} de 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Dividiu 10-4\sqrt{5} per 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Sumeu -5 i 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Factor q^{2}-10q+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifiqueu.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$