Resol q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Factoritzar

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a q^{2}+aq+bq+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 21 de producte.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-7 b=-3$$

Reescriviu q^{2}-10q+21 com a \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Simplifiqueu q al primer grup i -3 al segon grup.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú q-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Sumeu 100 i -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{10±4}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$q=7$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{10±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$q=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Calcula

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$