Resol q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Resoleu q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Resteu -5 de -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i -13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Sumeu 36 i 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{22} per 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{22} de -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{22} per 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Sumeu 18 als dos costats de l'equació.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

En restar -18 a si mateix s'obté 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Resteu -18 de -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Sumeu 13 i 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Factor q^{2}+6q+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifiqueu.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Resoleu q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Resteu -5 de -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i -13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Sumeu 36 i 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{22} per 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{22} de -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{22} per 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Sumeu 18 als dos costats de l'equació.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

En restar -18 a si mateix s'obté 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Resteu -18 de -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Sumeu 13 i 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Factor q^{2}+6q+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifiqueu.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$