Resol q^2+4q+4-2q^2=8

$$q ^ { 2 } + 4 q + 4 - 2 q ^ { 2 } = 8$$

Resoleu q

$$q=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Combineu q^{2} i -2q^{2} per obtenir -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Resteu 4 de 8 per obtenir -4.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -q^{2}+aq+bq-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=2 b=2$$

Reescriviu -q^{2}+4q-4 com a \left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right).

$$\left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)$$

-q al primer grup i 2 al segon grup.

$$-q\left(q-2\right)+2\left(q-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú q-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(q-2\right)\left(-q+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu q-2=0 i -q+2=0.

$$q=2 q=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu q^{2} i -2q^{2} per obtenir -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Resteu 4 de 8 per obtenir -4.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -4.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i -16.

$$q=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$q=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$q=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$q=2$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu q^{2} i -2q^{2} per obtenir -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-q^{2}+4q=8-4$$

Resteu 8 de 4 per obtenir 4.

$$-q^{2}+4q=4$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-q^{2}+4q}{-1}=\frac{4}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$q^{2}+\frac{4}{-1}q=\frac{4}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$q^{2}-4q=\frac{4}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$q^{2}-4q=-4$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$q^{2}-4q+4=-4+4$$

Sumeu -4 i 4.

$$q^{2}-4q+4=0$$

Factor q^{2}-4q+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$q-2=0 q-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$q=2 q=2$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$q=2$$