Resol p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Resoleu p

$$p=49$$

Passos de solució

Resteu p als dos costats de l'equació.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Expandiu \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calculeu -4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{p} elevat a 2 per obtenir p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Resteu 441 en tots dos costats.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Afegiu 42p als dos costats.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Combineu 16p i 42p per obtenir 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Resteu p^{2} en tots dos costats.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -p^{2}+ap+bp-441. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 441 de producte.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

La solució és la parella que atorga 58 de suma.

$$a=49 b=9$$

Reescriviu -p^{2}+58p-441 com a \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

-p al primer grup i 9 al segon grup.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-49 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-49=0 i -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Substituïu 49 per p a l'equació p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Simplifiqueu. El valor p=49 satisfà l'equació.

$$21=21$$

Substituïu 9 per p a l'equació p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Simplifiqueu. El valor p=9 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-3=21$$

L'equació -4\sqrt{p}=21-p té una única solució.

$$p=49$$