Resol p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Resoleu p

$$p=7$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{50-2p} elevat a 2 per obtenir 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Resteu 50 en tots dos costats.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Resteu 1 de 50 per obtenir -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Afegiu 2p als dos costats.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Combineu -2p i 2p per obtenir 0.

$$p^{2}-49=0$$

Considereu p^{2}-49. Reescriviu p^{2}-49 com a p^{2}-7^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-7=0 i p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Substituïu 7 per p a l'equació p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Simplifiqueu. El valor p=7 satisfà l'equació.

$$6=6$$

Substituïu -7 per p a l'equació p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Simplifiqueu. El valor p=-7 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-8=8$$

L'equació p-1=\sqrt{50-2p} té una única solució.

$$p=7$$