Resol p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Factoritzar

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 100 i -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} quan ± és més. Sumeu 10 i 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Dividiu 10+2\sqrt{15} per -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{15} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Dividiu 10-2\sqrt{15} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1-\frac{\sqrt{15}}{5} per x_{1} i -1+\frac{\sqrt{15}}{5} per x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Calcula

$$-5x^{2}-10x-2$$