Resol p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Factoritzar

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -6 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. 3 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Considereu p^{2}+3p+2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a p^{2}+ap+bp+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescriviu p^{2}+3p+2 com a \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

p al primer grup i 2 al segon grup.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Calcula

$$p^{3}-7p-6$$