Resol p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Resoleu p (complex solution)

$$p=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$p=5$$

$$p=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Passos de solució

Resteu 125 en tots dos costats.

$$p^{3}-125=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -125 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$p=5$$

Per teorema de factors, p-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu p^{3}-125 entre p-5 per obtenir p^{2}+5p+25. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 5 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Resoleu l'equació p^{2}+5p+25=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$p=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} p=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$p=5 p=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} p=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Resoleu p

$$p=5$$

Passos de solució

Resteu 125 en tots dos costats.

$$p^{3}-125=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -125 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$p=5$$

Per teorema de factors, p-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu p^{3}-125 entre p-5 per obtenir p^{2}+5p+25. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 5 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$p\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$p=5$$