Resol p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Factoritzar

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a p^{2}+ap+bp-20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-5 b=4$$

Reescriviu p^{2}-p-20 com a \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

p al primer grup i 4 al segon grup.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Sumeu 1 i 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{1±9}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$p=5$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{1±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$p=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Calcula

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$