Resol p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Factoritzar

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a p^{2}+ap+bp-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-12 b=4$$

Reescriviu p^{2}-8p-48 com a \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

p al primer grup i 4 al segon grup.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Sumeu 64 i 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{8±16}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$p=12$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{8±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$p=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 12 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Calcula

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$