Resol p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Resoleu p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor p^{2}-48p-49 amb la fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -49 de producte.

$$1,-49 7,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-49=-48 7-7=0$$

La solució és la parella que atorga -48 de suma.

$$a=-49 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(p+a\right)\left(p+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-49=0 i p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a p^{2}+ap+bp-49. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -49 de producte.

$$1,-49 7,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-49=-48 7-7=0$$

La solució és la parella que atorga -48 de suma.

$$a=-49 b=1$$

Reescriviu p^{2}-48p-49 com a \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Simplifiqueu p a p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Simplifiqueu el terme comú p-49 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-49=0 i p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -48 per b i -49 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Eleveu -48 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Sumeu 2304 i 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

El contrari de -48 és 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{48±50}{2} quan ± és més. Sumeu 48 i 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Dividiu 98 per 2.

$$p=49$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{48±50}{2} quan ± és menys. Resteu 50 de 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$p=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=49 p=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Sumeu 49 als dos costats de l'equació.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

En restar -49 a si mateix s'obté 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Resteu -49 de 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Dividiu -48, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -24. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -24 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Sumeu 49 i 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Factor p^{2}-48p+576. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifiqueu.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Sumeu 24 als dos costats de l'equació.

$$p=49 p=-1$$