Resol p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Factoritzar

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a p^{2}+ap+bp-117. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -117 de producte.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-13 b=9$$

Reescriviu p^{2}-4p-117 com a \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

p al primer grup i 9 al segon grup.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-13 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Sumeu 16 i 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{4±22}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Dividiu 26 per 2.

$$p=13$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{4±22}{2} quan ± és menys. Resteu 22 de 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$p=-9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 13 per x_{1} i -9 per x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Calcula

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$