Resol p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Factoritzar

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a p^{2}+ap+bp-23. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-23 b=1$$

Reescriviu p^{2}-22p-23 com a \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Simplifiqueu p a p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Simplifiqueu el terme comú p-23 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Eleveu -22 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Sumeu 484 i 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

El contrari de -22 és 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{22±24}{2} quan ± és més. Sumeu 22 i 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Dividiu 46 per 2.

$$p=23$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{22±24}{2} quan ± és menys. Resteu 24 de 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$p=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 23 per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Calcula

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$