Resol p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Resoleu p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Passos amb factorització

Resteu 4p en tots dos costats.

$$p^{2}-4p=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor p^{2}-4p-12 amb la fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-6 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(p+a\right)\left(p+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-6=0 i p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 4p en tots dos costats.

$$p^{2}-4p=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a p^{2}+ap+bp-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-6 b=2$$

Reescriviu p^{2}-4p-12 com a \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

p al primer grup i 2 al segon grup.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-6=0 i p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 4p en tots dos costats.

$$p^{2}-4p=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Sumeu 16 i 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{4±8}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$p=6$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{4±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$p=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=6 p=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 4p en tots dos costats.

$$p^{2}-4p=12$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Sumeu 12 i 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Factor p^{2}-4p+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$p=6 p=-2$$