Resol p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

Resoleu p

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

Sumeu 9 i 12.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{21}.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{21} de -3.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$p^{2}+3p=3$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Sumeu 3 i \frac{9}{4}.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor p^{2}+3p+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$