Resol p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Factoritzar

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a p^{2}+ap+bp-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=-1 b=15$$

Reescriviu p^{2}+14p-15 com a \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

p al primer grup i 15 al segon grup.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Sumeu 196 i 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-14±16}{2} quan ± és més. Sumeu -14 i 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$p=1$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-14±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Dividiu -30 per 2.

$$p=-15$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -15 per x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Calcula

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$