Resol n(9n+10)+4=0

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

Resoleu n

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0,555555556+0,368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0,555555556-0,368513866i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 10 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Sumeu 100 i -144.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -44.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} quan ± és més. Sumeu -10 i 2i\sqrt{11}.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Dividiu -10+2i\sqrt{11} per 18.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{11} de -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

Dividiu -10-2i\sqrt{11} per 18.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$9n^{2}+10n=-4$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

Dividiu \frac{10}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Sumeu -\frac{4}{9} i \frac{25}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Factor n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Resteu \frac{5}{9} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$