Resol n^2-n=240

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

Resoleu n

$$n=-15$$

$$n=16$$

Passos amb factorització

Resteu 240 en tots dos costats.

$$n^{2}-n-240=0$$

Per resoldre l'equació, el factor n^{2}-n-240 amb la fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-240$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -240 de producte.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-16 b=15$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(n+a\right)\left(n+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-16=0 i n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 240 en tots dos costats.

$$n^{2}-n-240=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a n^{2}+an+bn-240. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -240 de producte.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-16 b=15$$

Reescriviu n^{2}-n-240 com a \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right).

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

n al primer grup i 15 al segon grup.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-16 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-16=0 i n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n^{2}-n=240$$

Resteu 240 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

En restar 240 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}-n-240=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -240 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Sumeu 1 i 960.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 961.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{1±31}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 31.

$$n=\frac{32}{2}$$

Dividiu 32 per 2.

$$n=16$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{1±31}{2} quan ± és menys. Resteu 31 de 1.

$$n=-\frac{30}{2}$$

Dividiu -30 per 2.

$$n=-15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=16 n=-15$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=240$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Sumeu 240 i \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=16 n=-15$$