Resol n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Resoleu n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 2009 elevat a 2 per obtenir 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4019 per b i 4036081 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Eleveu -4019 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Sumeu 16152361 i -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

El contrari de -4019 és 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} quan ± és més. Sumeu 4019 i 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{893} de 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 2009 elevat a 2 per obtenir 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Resteu 4036081 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Dividiu -4019, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4019}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4019}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4019}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Sumeu -4036081 i \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Factor n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Sumeu \frac{4019}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$