Resol n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Factoritzar

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$n^{2}-12n-28$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a n^{2}+an+bn-28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-14 b=2$$

Reescriviu n^{2}-12n-28 com a \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

n al primer grup i 2 al segon grup.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-14 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Sumeu 144 i 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{12±16}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Dividiu 28 per 2.

$$n=14$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{12±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$n=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 14 per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Calcula

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$