Resol n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Resoleu n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -25 per b i 72 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Sumeu 625 i -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

El contrari de -25 és 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} quan ± és més. Sumeu 25 i \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{337} de 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Resteu 72 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

En restar 72 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Dividiu -25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Sumeu -72 i \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Factor n^{2}-25n+\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Sumeu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$