Resol n^2-12n+3^2

$$n ^ { 2 } - 12 n + 3 ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(n-\left(6-3\sqrt{3}\right)\right)\left(n-\left(3\sqrt{3}+6\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$factor(n^{2}-12n+9)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n+9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Sumeu 144 i -36.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 108.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$n=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 6\sqrt{3}.

$$n=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Dividiu 12+6\sqrt{3} per 2.

$$n=3\sqrt{3}+6$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{3} de 12.

$$n=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Dividiu 12-6\sqrt{3} per 2.

$$n=6-3\sqrt{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6+3\sqrt{3} per x_{1} i 6-3\sqrt{3} per x_{2}.

$$n^{2}-12n+9=\left(n-\left(3\sqrt{3}+6\right)\right)\left(n-\left(6-3\sqrt{3}\right)\right)$$

Calcula

$$n^{2}-12n+9$$

Passos de solució

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$n^{2}-12n+9$$