Resol n^2-11n-60=0

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

Resoleu n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor n^{2}-11n-60 amb la fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-15 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(n+a\right)\left(n+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-15=0 i n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a n^{2}+an+bn-60. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-15 b=4$$

Reescriviu n^{2}-11n-60 com a \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

n al primer grup i 4 al segon grup.

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-15=0 i n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -11 per b i -60 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -60.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Sumeu 121 i 240.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$n=\frac{11±19}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{11±19}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i 19.

$$n=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$n=15$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{11±19}{2} quan ± és menys. Resteu 19 de 11.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$n=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=15 n=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Sumeu 60 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

En restar -60 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

Resteu -60 de 0.

$$n^{2}-11n=60$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Sumeu 60 i \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Factor n^{2}-11n+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=15 n=-4$$