Resol n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Resoleu n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n^{2}+n-102=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -102 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Sumeu 1 i 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{409} de -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Sumeu 102 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

En restar -102 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Resteu -102 de 0.

$$n^{2}+n=102$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Sumeu 102 i \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Factor n^{2}+n+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$