Resol n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Resoleu n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Sumeu 49 i -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{29} de -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Sumeu -5 i \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Factor n^{2}+7n+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$