Resol n^2+7n+15=5

$$n ^ { 2 } + 7 n + 15 = 5$$

Resoleu n

$$n=-5$$

$$n=-2$$

Passos amb factorització

Resteu 5 en tots dos costats.

$$n^{2}+7n+15-5=0$$

Resteu 15 de 5 per obtenir 10.

$$n^{2}+7n+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor n^{2}+7n+10 amb la fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$1,10 2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=2 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(n+a\right)\left(n+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n+2=0 i n+5=0.

$$n=-2 n=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 5 en tots dos costats.

$$n^{2}+7n+15-5=0$$

Resteu 15 de 5 per obtenir 10.

$$n^{2}+7n+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a n^{2}+an+bn+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$1,10 2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=2 b=5$$

Reescriviu n^{2}+7n+10 com a \left(n^{2}+2n\right)+\left(5n+10\right).

$$\left(n^{2}+2n\right)+\left(5n+10\right)$$

n al primer grup i 5 al segon grup.

$$n\left(n+2\right)+5\left(n+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n+2=0 i n+5=0.

$$n=-2 n=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n^{2}+7n+15=5$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}+7n+15-5=5-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}+7n+15-5=0$$

Resteu 5 de 15.

$$n^{2}+7n+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Sumeu 49 i -40.

$$n=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$n=\frac{-7±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-7±3}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 3.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$n=-2$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-7±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de -7.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$n=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=-2 n=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+15=5$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}+7n+15-15=5-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}+7n=5-15$$

Resteu 15 de 5.

$$n^{2}+7n=-10$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor n^{2}+7n+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=-2 n=-5$$