Resol n^2+5n-24=0

$$n ^ { 2 } + 5 n - 24 = 0$$

Resoleu n

$$n=-8$$

$$n=3$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor n^{2}+5n-24 amb la fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-3 b=8$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(n+a\right)\left(n+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-3=0 i n+8=0.

$$n=3 n=-8$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a n^{2}+an+bn-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-3 b=8$$

Reescriviu n^{2}+5n-24 com a \left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right)$$

n al primer grup i 8 al segon grup.

$$n\left(n-3\right)+8\left(n-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-3=0 i n+8=0.

$$n=3 n=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n^{2}+5n-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 5 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -24.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Sumeu 25 i 96.

$$n=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$n=\frac{-5±11}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-5±11}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 11.

$$n=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$n=3$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-5±11}{2} quan ± és menys. Resteu 11 de -5.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$n=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=3 n=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n-24=0$$

Sumeu 24 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}+5n-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

En restar -24 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}+5n=-\left(-24\right)$$

Resteu -24 de 0.

$$n^{2}+5n=24$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Sumeu 24 i \frac{25}{4}.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor n^{2}+5n+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=3 n=-8$$