Resol n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Resoleu n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Passos amb factorització

Resteu 6 en tots dos costats.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Resteu -12 de 6 per obtenir -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Per resoldre l'equació, el factor n^{2}+3n-18 amb la fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-3 b=6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(n+a\right)\left(n+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-3=0 i n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 6 en tots dos costats.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Resteu -12 de 6 per obtenir -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a n^{2}+an+bn-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-3 b=6$$

Reescriviu n^{2}+3n-18 com a \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

n al primer grup i 6 al segon grup.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-3=0 i n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Resteu 6 de -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Sumeu 9 i 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-3±9}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$n=3$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-3±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$n=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=3 n=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Sumeu 18 i \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=3 n=-6$$