Resol n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Resoleu n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Resteu 6 de -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Sumeu 4 i 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividiu 4\sqrt{2}-2 per 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{2} de -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividiu -2-4\sqrt{2} per 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Sumeu 7 i 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Factor n^{2}+2n+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifiqueu.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$