Resol n^2+11n+242=0

$$n ^ { 2 } + 11 n + 242 = 0$$

Resoleu n

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2}\approx -5,5+14,551632211i$$

$$n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}\approx -5,5-14,551632211i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n^{2}+11n+242=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 11 per b i 242 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 242}}{2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 242}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 242.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-968}}{2}$$

Sumeu 121 i -968.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-847}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -847.

$$n=\frac{-11±11\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-11±11\sqrt{7}i}{2} quan ± és més. Sumeu -11 i 11i\sqrt{7}.

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-11±11\sqrt{7}i}{2} quan ± és menys. Resteu 11i\sqrt{7} de -11.

$$n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2} n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+11n+242=0$$

Resteu 242 als dos costats de l'equació.

$$n^{2}+11n+242-242=-242$$

En restar 242 a si mateix s'obté 0.

$$n^{2}+11n=-242$$

Dividiu 11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-242+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=-242+\frac{121}{4}$$

Sumeu -242 i \frac{121}{4}.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=-\frac{847}{4}$$

Factor n^{2}+11n+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{847}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{847}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{11}{2}=\frac{11\sqrt{7}i}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{11\sqrt{7}i}{2}$$

Resteu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{-11+11\sqrt{7}i}{2} n=\frac{-11\sqrt{7}i-11}{2}$$