Resol n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Resoleu n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -n^{2}+an+bn+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescriviu -n^{2}+n+2 com a \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

-n al primer grup i -1 al segon grup.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-2=0 i -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-1±3}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$n=-1$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-1±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$n=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=-1 n=2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Resteu -1 de 1 per obtenir -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$n^{2}-n=2$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=2 n=-1$$