Resol m-6+15m^2=0

$$m - 6 + 15 m ^ { 2 } = 0$$

Resoleu m

$$m=\frac{3}{5}=0,6$$

$$m=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 15m^{2}+am+bm-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-9 b=10$$

Reescriviu 15m^{2}+m-6 com a \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

3m al primer grup i 2 al segon grup.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5m-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5m-3=0 i 3m+2=0.

$$m=\frac{3}{5} m=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 15 per a, 1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Sumeu 1 i 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-1±19}{30} quan ± és més. Sumeu -1 i 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Redueix la fracció \frac{18}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-1±19}{30} quan ± és menys. Resteu 19 de -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=\frac{3}{5} m=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$15m^{2}+m-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$15m^{2}+m=-\left(-6\right)$$

Resteu -6 de 0.

$$15m^{2}+m=6$$

Dividiu els dos costats per 15.

$$\frac{15m^{2}+m}{15}=\frac{6}{15}$$

En dividir per 15 es desfà la multiplicació per 15.

$$m^{2}+\frac{1}{15}m=\frac{6}{15}$$

Redueix la fracció \frac{6}{15} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$m^{2}+\frac{1}{15}m=\frac{2}{5}$$

Dividiu \frac{1}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{30}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{30} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}+\frac{1}{15}m+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{30} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}+\frac{1}{15}m+\frac{1}{900}=\frac{2}{5}+\frac{1}{900}$$

Sumeu \frac{2}{5} i \frac{1}{900} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$m^{2}+\frac{1}{15}m+\frac{1}{900}=\frac{361}{900}$$

Factor m^{2}+\frac{1}{15}m+\frac{1}{900}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{361}{900}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{900}}$$

Simplifiqueu.

$$m+\frac{1}{30}=\frac{19}{30} m+\frac{1}{30}=-\frac{19}{30}$$

Resteu \frac{1}{30} als dos costats de l'equació.

$$m=\frac{3}{5} m=-\frac{2}{3}$$