Resol m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Resoleu m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i -\frac{3}{4} per c a la fórmula quadràtica.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Resoleu l'equació m=\frac{1±2}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Perquè el producte sigui ≥0, tant m-\frac{3}{2} com m+\frac{1}{2} han de ser ≤0 o ambdós ≥0. Considereu el cas en què m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2} són ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Considereu el cas en què m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2} són ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$