Resol m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Resoleu m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Passos amb factorització

Resteu 12 en tots dos costats.

$$m^{2}-m-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor m^{2}-m-12 amb la fórmula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-4 b=3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(m+a\right)\left(m+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu m-4=0 i m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 12 en tots dos costats.

$$m^{2}-m-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a m^{2}+am+bm-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-4 b=3$$

Reescriviu m^{2}-m-12 com a \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

m al primer grup i 3 al segon grup.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú m-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu m-4=0 i m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m^{2}-m=12$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Sumeu 1 i 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{1±7}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$m=4$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{1±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$m=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=4 m=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Sumeu 12 i \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor m^{2}-m+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$m=4 m=-3$$