Resol m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Resoleu m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Sumeu 36 i 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Dividiu 6+2\sqrt{34} per 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{34} de 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Dividiu 6-2\sqrt{34} per 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Sumeu 25 als dos costats de l'equació.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

En restar -25 a si mateix s'obté 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Resteu -25 de 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Sumeu 25 i 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Factor m^{2}-6m+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifiqueu.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$