Resol m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Factoritzar

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a m^{2}+am+bm-72. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solució és la parella que atorga -21 de suma.

$$a=-24 b=3$$

Reescriviu m^{2}-21m-72 com a \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

m al primer grup i 3 al segon grup.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Simplifiqueu el terme comú m-24 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Eleveu -21 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Sumeu 441 i 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

El contrari de -21 és 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{21±27}{2} quan ± és més. Sumeu 21 i 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Dividiu 48 per 2.

$$m=24$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{21±27}{2} quan ± és menys. Resteu 27 de 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$m=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 24 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Calcula

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$