Resol m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Resoleu m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

En restar \frac{1}{2} a si mateix s'obté 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Resteu \frac{1}{2} de -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -\frac{7}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Sumeu 4 i 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Dividiu 2+3\sqrt{2} per 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{2} de 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 2-3\sqrt{2} per 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Sumeu \frac{7}{2} i 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Factor m^{2}-2m+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$