Resol m^2-16m+48leq0

$$m ^ { 2 } - 16 m + 48 \leq 0$$

Resoleu m

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-16m+48=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -16 per b i 48 per c a la fórmula quadràtica.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\times 48}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$m=\frac{16±8}{2}$$

Resoleu l'equació m=\frac{16±8}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$m=12 m=4$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(m-12\right)\left(m-4\right)\leq 0$$

Perquè el producte sigui ≤0, un dels valors m-12 i m-4 ha de ser ≥0 i l'altre, ≤0. Considereu el cas quan m-12\geq 0 i m-4\leq 0.

$$m-12\geq 0 m-4\leq 0$$

Això és fals per a qualsevol m.

$$m\in \emptyset$$

Considereu el cas quan m-12\leq 0 i m-4\geq 0.

$$m-4\geq 0 m-12\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és m\in \left[4,12\right].

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$