Resol m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Factoritzar

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a m^{2}+am+bm-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-15 b=2$$

Reescriviu m^{2}-13m-30 com a \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

m al primer grup i 2 al segon grup.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Simplifiqueu el terme comú m-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Sumeu 169 i 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

El contrari de -13 és 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{13±17}{2} quan ± és més. Sumeu 13 i 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$m=15$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{13±17}{2} quan ± és menys. Resteu 17 de 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$m=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 15 per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Calcula

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$