Resol m^2+8m-65

$$m ^ { 2 } + 8 m - 65$$

Factoritzar

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a m^{2}+am+bm-65. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=1\left(-65\right)=-65$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -65 de producte.

$$-1,65 -5,13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=-5 b=13$$

Reescriviu m^{2}+8m-65 com a \left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right)$$

m al primer grup i 13 al segon grup.

$$m\left(m-5\right)+13\left(m-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú m-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+8m-65=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-65\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -65.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2}$$

Sumeu 64 i 260.

$$m=\frac{-8±\sqrt{324}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$m=\frac{-8±18}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-8±18}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 18.

$$m=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$m=5$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-8±18}{2} quan ± és menys. Resteu 18 de -8.

$$m=-\frac{26}{2}$$

Dividiu -26 per 2.

$$m=-13$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i -13 per x_{2}.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m-\left(-13\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Calcula

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$