Resol m^2+6m+9=0

$$m ^ { 2 } + 6 m + 9 = 0$$

Resoleu m

$$m=-3$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor m^{2}+6m+9 amb la fórmula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=3 b=3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(m+a\right)\left(m+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(m+3\right)\left(m+3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(m+3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu m+3=0.

$$m=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a m^{2}+am+bm+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=3 b=3$$

Reescriviu m^{2}+6m+9 com a \left(m^{2}+3m\right)+\left(3m+9\right).

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(3m+9\right)$$

m al primer grup i 3 al segon grup.

$$m\left(m+3\right)+3\left(m+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú m+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(m+3\right)\left(m+3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(m+3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu m+3=0.

$$m=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m^{2}+6m+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Sumeu 36 i -36.

$$m=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$m=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Factor m^{2}+6m+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+3\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$m+3=0 m+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$m=-3 m=-3$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$m=-3$$