Resol m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Resoleu m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu m^{2} i m^{2} per obtenir 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Sumeu 13 més 16 per obtenir 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Resteu 45 en tots dos costats.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Resteu 29 de 45 per obtenir -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 6 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Sumeu 36 i 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Dividiu -6+2\sqrt{41} per 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{41} de -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Dividiu -6-2\sqrt{41} per 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu m^{2} i m^{2} per obtenir 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Sumeu 13 més 16 per obtenir 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Resteu 29 en tots dos costats.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Resteu 45 de 29 per obtenir 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Sumeu 8 i \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor m^{2}+3m+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$