Resol k(x-1)^2+2=kx-k+2

$$k ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 = k x - k + 2$$

Resoleu k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }x=2\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$k\left(x^{2}-2x+1\right)+2=kx-k+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar k per x^{2}-2x+1.

$$kx^{2}-2kx+k+2=kx-k+2$$

Resteu kx en tots dos costats.

$$kx^{2}-2kx+k+2-kx=-k+2$$

Combineu -2kx i -kx per obtenir -3kx.

$$kx^{2}-3kx+k+2=-k+2$$

Afegiu k als dos costats.

$$kx^{2}-3kx+k+2+k=2$$

Combineu k i k per obtenir 2k.

$$kx^{2}-3kx+2k+2=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$kx^{2}-3kx+2k=2-2$$

Resteu 2 de 2 per obtenir 0.

$$kx^{2}-3kx+2k=0$$

Combineu tots els termes que continguin k.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)k=0$$

Dividiu 0 per x^{2}-3x+2.

$$k=0$$

Resoleu k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }x=2\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$k\left(x^{2}-2x+1\right)+2=kx-k+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar k per x^{2}-2x+1.

$$kx^{2}-2kx+k+2=kx-k+2$$

Resteu kx en tots dos costats.

$$kx^{2}-2kx+k+2-kx=-k+2$$

Combineu -2kx i -kx per obtenir -3kx.

$$kx^{2}-3kx+k+2=-k+2$$

Afegiu k als dos costats.

$$kx^{2}-3kx+k+2+k=2$$

Combineu k i k per obtenir 2k.

$$kx^{2}-3kx+2k+2=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$kx^{2}-3kx+2k=2-2$$

Resteu 2 de 2 per obtenir 0.

$$kx^{2}-3kx+2k=0$$

Combineu tots els termes que continguin k.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)k=0$$

Dividiu 0 per x^{2}-3x+2.

$$k=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Resoleu x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$