Resol k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Calcula

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Passos de solució

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 80 i -28 per obtenir 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Reescriviu k^{93} com a k^{52}k^{41}. Anul·leu k^{52} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Diferencieu k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 80 i -28 per obtenir 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Reescriviu k^{93} com a k^{52}k^{41}. Anul·leu k^{52} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Simplifiqueu.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$