Resol k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Resoleu k

$$k=1$$

$$k=3$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor k^{2}-4k+3 amb la fórmula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(k+a\right)\left(k+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k-3=0 i k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a k^{2}+ak+bk+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescriviu k^{2}-4k+3 com a \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

k al primer grup i -1 al segon grup.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k-3=0 i k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Sumeu 16 i -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{4±2}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$k=3$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{4±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$k=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=3 k=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Sumeu -3 i 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Factor k^{2}-4k+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$k=3 k=1$$