Resol k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Resoleu k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Per resoldre l'equació, el factor k^{2}-32k-144 amb la fórmula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -144 de producte.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

La solució és la parella que atorga -32 de suma.

$$a=-36 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(k+a\right)\left(k+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k-36=0 i k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a k^{2}+ak+bk-144. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -144 de producte.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

La solució és la parella que atorga -32 de suma.

$$a=-36 b=4$$

Reescriviu k^{2}-32k-144 com a \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

k al primer grup i 4 al segon grup.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-36 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k-36=0 i k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -32 per b i -144 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Eleveu -32 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Sumeu 1024 i 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

El contrari de -32 és 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{32±40}{2} quan ± és més. Sumeu 32 i 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Dividiu 72 per 2.

$$k=36$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{32±40}{2} quan ± és menys. Resteu 40 de 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$k=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=36 k=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Afegiu 144 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$k^{2}-32k=144$$

Dividiu -32, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -16. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -16 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Sumeu 144 i 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Factor k^{2}-32k+256. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifiqueu.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Sumeu 16 als dos costats de l'equació.

$$k=36 k=-4$$